Persamaan

Bentuk Umum

         a)     ax¹  +  b  =  0                            a dan b  R disebut Persamaan Linier,                                                                                  sebab variabelnya pangkat satu

               Keterangan:

              

               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan tetapi                                                                                 kesamaan

                                                                        Contoh:  2 + 3  =  5

                                                                                       1 + 4  =  7        kesamaan palsu

               x  =  variabel              

               b  =  konstanta/bilangan konstan/bilangan tetap

         b)     ax²  +  bx  +  c  =  0                  a, b, dan c  R disebut Persamaan Kuadrat                                                                          sebab variabel berpangkat terbesar adalah                                                                              dua

               Keterangan:

               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan kuadrat                                                                              tetapi persamaan linier                                           

               x  =  variabel

               c  =  konstanta

Pengertian Persamaan

            Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (Nurgana. E, 1994: 1). Kalimat terbuka artinya adalah kalimat yang memuat variabel yang belum diketahui nilai kebenarannya sedangkan variabel/peubah adalah lambang/simbol yang dapat diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.

            Persamaan adalah suatu pernyataan Matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama (Wikipedia, http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan). Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan,  pada intinya persamaan ibarat timbangan yang seimbang dengan tanda sama dengan (=) sebagai titik tengah.

Contoh 1:

Tentukan harga x, jika  x – 3  =  10

Jawab:

            Caranya tempatkan x hanya pada satu sisi, lalu tambahkan 3 pada kedua sisi

                                    x – 3  =  10

                                          3        3

                                    -------------- +

                                    x       =    13

                                                                                                   

Contoh 2:

Tentukan harga x, jika   2x + 5  =  11

Jawab:

            Kurangi kedua sisi dengan 5 agar 2x terpisah pada satu sisi pada kedua sisi

                                    2x + 5  =   11

5                  5

   ---------------- –

   2x        =     6

   ---------------- : 2

                                      x        =     3

2.3. Sifat-sifat Persamaan

a. Kondisional/bersyarat/biasa

    Contoh:

    1.  2x  +  3  =  7                                                  hanya benar untuk  x = 2

    2.  x²  +  5x  –  6  =  0                                         hanya benar untuk  x  =  –6  atau

                                                                                    x = 1

b. Identikal/Identitas/

    Contoh:

    1.   x³  –  1  =  (x  –  1)(x²  +  x  +  1)                  benar untuk setiap harga x

    2.                                        benar untuk setiap harga x, kecuali                                                                                         untuk x_1,2  =   2

c. Palsu

    Contoh:

    1.  3x  – 2  =  3x  +  7                                         tak ada harga x yang memenuhi

d. Ekuivalen

    Persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang mempunyai harga variabel yang                                                                       sama.

    Contoh:

    Persamaan   5x  +  2  =  12   ekuivalen dengan persamaan   2x  –  3  =  1   ditulis

                                    5x  +  2  =  12                            2x  –  3  =  1

    Aksioma 1:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)  +  h(x)  =  g(x)  +  h(x)

    Aksioma 2:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)   .  h(x)  =  g(x)   .   h(x)

    Aksioma 3:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)²  =  g(x)²

                         Akar-akar dari     f(x)²  =  g(x)²   mengandung akar dari    f(x)  =  g(x)

                        Contoh:   x  =  2                  x²  =  4          x_1,2  =  2

Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian