Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang mengandung sebuah variabel yang dikuadratkan. Bentuk umum persamaan ini akan menghasilkan sebuah parabola bila digambar sebagai grafik.

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap elemen sebuah himpunan kepada elemen himpunan yang lain. Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Persamaan Kuadrat

           ax²+  bx+  c  =  0                                       a, b, dan c R, a0 disebut                                                                                      Persamaan Kuadrat sebab variabel                                                                                         berpangkat terbesar adalah dua

            Keterangan:

            a  =  koefisien untuk x²                              jika a = 0 maka bukan persamaan                                                                                           kuadrat tetapi persamaan linier

            b  =   koefisien untuk x                                  

            x  =  variabel/peubah

            c  =  konstanta/tetapan/bilangan tetap

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara :

a. Memfaktorkan

b. Melengkapkan kuadrat

            Contoh:

             2 (3x²  –  x)   =   8–  3x

             6x²  –  2x   =   8  –  3x

            6x²  –  2x+  3x  + (–8)   =   8–  3x+3x  + (–8) kedua ruas di+3x dan –8

            6x²  +x  – 8   =   0                                                                   

           

c. Menggunakan rumus ABC

Persamaan

Bentuk Umum

         a)     ax¹  +  b  =  0                            a dan b  R disebut Persamaan Linier,                                                                                  sebab variabelnya pangkat satu

               Keterangan:

              

               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan tetapi                                                                                 kesamaan

                                                                        Contoh:  2 + 3  =  5

                                                                                       1 + 4  =  7        kesamaan palsu

               x  =  variabel              

               b  =  konstanta/bilangan konstan/bilangan tetap

         b)     ax²  +  bx  +  c  =  0                  a, b, dan c  R disebut Persamaan Kuadrat                                                                          sebab variabel berpangkat terbesar adalah                                                                              dua

               Keterangan:

               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan kuadrat                                                                              tetapi persamaan linier                                           

               x  =  variabel

               c  =  konstanta

Pengertian Persamaan

            Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (Nurgana. E, 1994: 1). Kalimat terbuka artinya adalah kalimat yang memuat variabel yang belum diketahui nilai kebenarannya sedangkan variabel/peubah adalah lambang/simbol yang dapat diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.

            Persamaan adalah suatu pernyataan Matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama (Wikipedia, http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan). Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan,  pada intinya persamaan ibarat timbangan yang seimbang dengan tanda sama dengan (=) sebagai titik tengah.

Contoh 1:

Tentukan harga x, jika  x – 3  =  10

Jawab:

            Caranya tempatkan x hanya pada satu sisi, lalu tambahkan 3 pada kedua sisi

                                    x – 3  =  10

                                          3        3

                                    -------------- +

                                    x       =    13

                                                                                                   

Contoh 2:

Tentukan harga x, jika   2x + 5  =  11

Jawab:

            Kurangi kedua sisi dengan 5 agar 2x terpisah pada satu sisi pada kedua sisi

                                    2x + 5  =   11

5                  5

   ---------------- –

   2x        =     6

   ---------------- : 2

                                      x        =     3

2.3. Sifat-sifat Persamaan

a. Kondisional/bersyarat/biasa

    Contoh:

    1.  2x  +  3  =  7                                                  hanya benar untuk  x = 2

    2.  x²  +  5x  –  6  =  0                                         hanya benar untuk  x  =  –6  atau

                                                                                    x = 1

b. Identikal/Identitas/

    Contoh:

    1.   x³  –  1  =  (x  –  1)(x²  +  x  +  1)                  benar untuk setiap harga x

    2.                                        benar untuk setiap harga x, kecuali                                                                                         untuk x_1,2  =   2

c. Palsu

    Contoh:

    1.  3x  – 2  =  3x  +  7                                         tak ada harga x yang memenuhi

d. Ekuivalen

    Persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang mempunyai harga variabel yang                                                                       sama.

    Contoh:

    Persamaan   5x  +  2  =  12   ekuivalen dengan persamaan   2x  –  3  =  1   ditulis

                                    5x  +  2  =  12                            2x  –  3  =  1

    Aksioma 1:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)  +  h(x)  =  g(x)  +  h(x)

    Aksioma 2:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)   .  h(x)  =  g(x)   .   h(x)

    Aksioma 3:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)²  =  g(x)²

                         Akar-akar dari     f(x)²  =  g(x)²   mengandung akar dari    f(x)  =  g(x)

                        Contoh:   x  =  2                  x²  =  4          x_1,2  =  2

Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian