Rabu, 19 September 2012

Persamaan Kuadrat



Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang mengandung sebuah variabel yang dikuadratkan. Bentuk umum persamaan ini akan menghasilkan sebuah parabola bila digambar sebagai grafik.
Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap elemen sebuah himpunan kepada elemen himpunan yang lain. Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.
Persamaan Kuadrat
           ax2bxc  =  0                                       a, b, dan c R, a0 disebut                                                                                      Persamaan Kuadrat sebab variabel                                                                                         berpangkat terbesar adalah dua
            Keterangan:
            a  =  koefisien untuk x2                              jika a = 0 maka bukan persamaan                                                                                           kuadrat tetapi persamaan linier
            b  =   koefisien untuk x                                  
            x  =  variabel/peubah
            c  =  konstanta/tetapan/bilangan tetap

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara :
a. Memfaktorkan
b. Melengkapkan kuadrat
            Contoh:
             2 (3x2  –  x)   =   8–  3x
             6x2  –  2x   =   8  –  3x
            6x2  –  2x+  3x  + (–8)   =   8–  3x+3x  + (–8) kedua ruas di+3x dan 8
            6x2  +x  – 8   =   0                                                                   
           
c. Menggunakan rumus ABC

Persamaan



Bentuk Umum


         a)     ax1  +  b  =  0                            a dan b  R disebut Persamaan Linier,                                                                                  sebab variabelnya pangkat satu
               Keterangan:
              
               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan tetapi                                                                                 kesamaan
                                                                        Contoh:  2 + 3  =  5
                                                                                       1 + 4  =  7        kesamaan palsu
               x  =  variabel              
               b  =  konstanta/bilangan konstan/bilangan tetap


         b)     ax2  +  bx  +  c  =  0                  a, b, dan c  R disebut Persamaan Kuadrat                                                                          sebab variabel berpangkat terbesar adalah                                                                              dua
               Keterangan:
               a  =  koefisien;  a 0                  jika a = 0 maka bukan persamaan kuadrat                                                                              tetapi persamaan linier                                           
               x  =  variabel
               c  =  konstanta

Pengertian Persamaan
            Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (Nurgana. E, 1994: 1). Kalimat terbuka artinya adalah kalimat yang memuat variabel yang belum diketahui nilai kebenarannya sedangkan variabel/peubah adalah lambang/simbol yang dapat diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.
            Persamaan adalah suatu pernyataan Matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama (Wikipedia, http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan). Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan,  pada intinya persamaan ibarat timbangan yang seimbang dengan tanda sama dengan (=) sebagai titik tengah.

Contoh 1:
Tentukan harga x, jika  x – 3  =  10

Jawab:
            Caranya tempatkan x hanya pada satu sisi, lalu tambahkan 3 pada kedua sisi
                                    x – 3  =  10
                                          3        3
                                    -------------- +
                                    x       =    13

                                                                                                   
Contoh 2:
Tentukan harga x, jika   2x + 5  =  11

Jawab:
            Kurangi kedua sisi dengan 5 agar 2x terpisah pada satu sisi pada kedua sisi
                                    2x + 5  =   11
5                  5
   ---------------- –
   2x        =     6
   ---------------- : 2
                                      x        =     3


2.3. Sifat-sifat Persamaan

a. Kondisional/bersyarat/biasa
    Contoh:
    1.  2x  +  3  =  7                                                  hanya benar untuk  x = 2
    2.  x2  +  5x  –  6  =  0                                         hanya benar untuk  x  =  –6  atau
                                                                                    x = 1
b. Identikal/Identitas/
    Contoh:
    1.   x3  –  1  =  (x  –  1)(x2  +  x  +  1)                  benar untuk setiap harga x
    2.                                        benar untuk setiap harga x, kecuali                                                                                         untuk x1,2  =   2
c. Palsu
    Contoh:
    1.  3x  – 2  =  3x  +  7                                         tak ada harga x yang memenuhi

d. Ekuivalen
    Persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang mempunyai harga variabel yang                                                                       sama.
    Contoh:
    Persamaan   5x  +  2  =  12   ekuivalen dengan persamaan   2x  –  3  =  1   ditulis
                                    5x  +  2  =  12                            2x  –  3  =  1



    Aksioma 1:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x+  h(x)  =  g(x+  h(x)
    Aksioma 2:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)   .  h(x=  g(x)   .   h(x)
    Aksioma 3:   Jika f(x)  =  g(x)   maka   f(x)2  =  g(x)2

                         Akar-akar dari     f(x)2  =  g(x)2   mengandung akar dari    f(x)  =  g(x)

                        Contoh:   x  =  2                  x2  =  4          x1,2  =  2

Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian

Kamis, 26 Januari 2012

Menulis Laporan


Istilah laporan berasal dari bahasa Inggris ‘Report’ yang berarti ‘membawa’ atau ‘mengngkut’. Awalan Re- dalam istilah itu berarti kembali. Dengan demikian, secara harfiah laporan bermakna bahwa jika seseoarang mendapat tugas maka orang tersebut harus membawa hasil fakta atau data dari kegiatan itu.
            Secara mendasar laporan diartikan sebagian sajian fakta secara objektif mengenai peristiwa yang terjadi. Laporan kemudain diartikan sebagai suatu cara komunisasi untuk menyampaikan hal-hal penting kepada seseorang atau suatu badan hukum sehubungan dengan tugas yang dibebankan kepadanya.
            Tulisan yang berbentuk laporan termasuk dalam karangan ilmiah. Karena itu, isi laporan hendaknya disetai dengan data yang akurat dan meyakinkan. Laporan ditulis dalam bahasa yang baik dan jelas. Kata dan kalimat yang digunakannya haruslah memiliki ketepatan dan kejelasan makna dan menghindari timbulnya kegandaan tafsiran.
            Isinya harus disajikan secara sistematis dan menggunakan penalaran yang jelas. Selain itu, laporan haruslah disjikan secara menarik dan enak dibaca.
A.4.1   Fungsi Laporan
            Laporan merupakan media komunikasi keatas dalam suatu organisasi. Dengan adanya laporan itu, seorang pemimpin dapat memberikan umpan baik atas kegiatan yang telah dilaksanakan. Pemimpin dapat mengevaluasi dan menindaklanjuti kegiatan itu, baik itu dalam tataran perencanaan, pengorganisasian, pengambilan keputusan, pengawasan dan pengendalian.
Laporan juga berguna untuk kepentingan-kepentingan berikut :
1.      Mengatasi suatu masalah.
2.      Mengambil suatu keputusan yang lebih efektif
3.      Mengetahui kemajuan dan perkembangan suatu masalah.
4.      Mengadakan pengawasan serta perbaikan
5.      Menemukan teknik-teknik baru.
A.4.2  Syarat-syarat Laporan
Sebuah laporan akan dianggap baik atau buruk sesuai dari keberhasilannya dalam memenuhi fungsinya sesuai dengan hasil-hasil yang diharapkan. Hasil yang diharapkan itu hanya mungkin tercapai apabila sifat laporan itu baik. Laporan yang baik harus ditulis dalam bahasa yang baik dan jelas. Bahasa yang baik dan jelas dapat menimbulkan pengertian yang tepat, bukan kesan atau sugesti. Isinya pun harus disusun secara sistematika dan logis. Fakta-fakta atau bahan-bahan yang disajikan harus menimbulkan kepecayaan, terutama bila laporan dimaksudkan untuk bahan pengambilan suatu tindakan.
Disamping itu, sebuah laporan harus memiliki sifat-sifat berikut :
1.      Laporan itu harus mengandung imajinasi.
Pelapor dalam hal ini harus mengetahui secara tepat tentang pihak yang menerima laporannya itu
2.      Laporan harus sempurna dan lengkap.
Hal ini berarti dalam penyusunan laporan tidak bolehada hal-hal penting yang terabaikan. Laporan yang baik juga tidak boleh memasukan hal-hal yang menyimpan , menganung prasangka atau pemihakan.
3.      Laporan harus disajikan secara menarik.
Suatu laporan dikatakan menarik bukan karena penerima laporan memerlukan laporan itu, tetpi karena nilai lebih yang tersaji dalam laporan itu, baik dalam hal bahasa yang jelas, isinya yang berbobot, ataupun sistematika nya yang logis dan mudah dicerna.
A.4.3   Bentuk-bentuk Laporan
Laporan sangat bervariasi bentuknya. Variasinya mulai dari suatu bentuk laporan laporan yang sederhana, berbentuk hitungan statistik, sampai pada laporan yang terdiri dari beberapa jilid buku yang masing-masing terdiri atas ratusan halaman. Ada yang berbentuk formulir isian, ada yang berbentuk surat, ada yang berbentuk artikel, dan buku. Menurut isinya ada yang, ada yang berupa laporan hasil pengamatan, laporan peristiwa, laporan perjalanan, laporan percobaan, laporan diskusi, laporan buku, dan sebagainya.
1.      Laporan Pengamatan
Laporan pengamatan adalah laporan yang mengemukakan suatu keadaan atau peristiwa atas dasar pengamatan. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
a.    Menentukan aspek-aspek yang akan diamati.
Hal ini penting agar proses pengamatan dan langkah penyusunan laporannya lebih terfokus.
b.    Menentukan tujuan dan kegunaanya
Hal ini penting agar pengamatan itu lebih terarah dan bermanfaat.
c.    Menentukan metode dan teknik Pengamatan.
Misalnya, dengan observasi langsung, wawancara, atau angket.
d.   Melaksanakan pengamatan berdasarkan rencana yang telah ditentukan sebelumnya.
Sebelum melaksananakan pengamatan, waktu pengamatan menjadi sangat penting agar mendapatkan hasi yang maksimal. Pengamatan itu objektif dengan berdasarkan kriteria yang jelas.
e.    Menyusun laporan berdasarkan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan.                Yang dilaporkan tidak hanya data ataupun analisanya, melainkan pula tujuan, metode pengamatan, alat yang digunakan, dan hal-hal lain yang berkenaan dengan proses pengamatan.
2.      Laporan Peristiwa
Laporan peristiwa adalah laporan yang menyajikan berita tentang proses ataupun keadaan berlangsungnya suatu peristiwa. Laporan ini sering dijumpai dalammedia massa seperti Koran, majalah, televisi, ataupun radio. Laporan tersebut pada umunya disusun dengan unsure-unsur berikut :
a.    Peristiwa apa,
b.    Siapa yang terlibat,
c.    Kapan kejadiannya,
d.   Di mana,
e.    Mengapa bisa terjadi,
f.     Bagaimana kejadiannya,
Karena unsure ini biasa dikenal sebagai enam unsure berita atau dalam bahasa Inggris disebut dengan 5W + 1H ( Who, What, When, Where, Why, + How ).
Pola penyajian laporan peristiwa dapat disusun dengan pola deskriptif, naratif, ekspositori. Ataupun pduan dari ketiga pola tersebut.
Berikut contoh-contohnya :
a.    Pola Deskriptif
Dihari libur objek wisata dikunjungi banyak wisatawan. Ia memiliki hamparan pasir putih sepanjang 12 kilometer. Pada pinggiran pasir putih berhiaskan tumbuhan pohon kelapa yang menjulang tinggi ke awan, membuat teduh dan nyaman pantai itu. Semua objek wisata di Pangandaran ini terbilang ramai, karena banyak wisatawan local dan asing yang mengunjunginya.
b.    Pola Naratif
Setelah puas berkeliling kampong, kami menuju lokasi agrowisata yang letaknya tak jauh dari kampong Cikadu dan Tanjung Lesung Resort. Tak kurang dari 10 menit setelah mobil yang kami tumpangi melaju, sampailah kami dilokasi agrowisata. Memasuli areanya, mata langsung tertumbuk pintu yang diatasnya menjuntai buah-buah hijau.
c.    Pola Ekspositori
Deretan pulau di timur pulau Madura itu disebut pulau Kangean. Julukan tersebut karena barisan pulau yang paling besar adalah Kangean. Selain itu masih ada lagi pulau Sapudi, Raas, Puteran, dan Pulau Raja. Pemerintah kabupaten Sumenep menyebut kawasan kepulauan tersebut sebagai objek wisata Island Resort.
3.      Laporan Perjalanan
Laporan perjalanan adalah laporan yang menyajikan kegiatan jalan-jalan kesuatu tempat yang jauh dan unik. Dengan laporan tersebut pembaca diharapkan mendapatkan wawasan baru tentang tempat yang dikunjungi tu

4.      Laporan Percobaan
Laporan percobaan adalan karya tulis yang melaporkan atau mengemukakan suatu persoalan berdasarkan hasil-hasil percobaan (eksperimentasi). Laporan hasil percobaan adalah pemaparan suatu fenomena atau kejadian yang disengaja. Laporan kejadian disajikan berdasarkan fakta-fakta yang terjadi ditempat percobaan, misalnya di laboratorium.
Laporan percobaandapat ditulis dalam beragam bentuk, bisa berupa buku, makalah, dan artikel. Tergantung dari kebutuhan dan jenis percobaan yang dilakukan.
5.      Laporan Diskusi
Laporan diskusi menyajikan hasil-hasil yang diperoleh selama berlangsungnya kegiatan diskusi, baik itu berupa pendapat, sanggahan, saran, dan berbagai tanggapan peserta diskusi. Laporan diskusi juga mengemukakan tempat, waktu, tujuan, peserta dan hal-hal yang berkenaan dengan kegiatan tersebut.
A.4.4   Sistematika Laporan
            Suatu laporan terdapat berbagai bentuk penyajian. Secara umum, laporan terbagi dalam tiga bentuk, yaitu :
1.    Bentuk Populer
Istilah popular digunakan untuk menyatakan topik yang akrab dan menyenangkan bagi populous (rakyat) atau disukai oleh orang kebanyakan karena gayanya yang menarik dan bahasanya yang mudah dipahami. Kalimat-kalimatnya sederhana, lancar, namun tidak bersifat senda gurau dan tidak pula bersifat fantasi (rekaan). Laporan bentuk popular umumnya dijumpai dalam media massa, seperti Koran atau majalah.
2.    Bentuk Semiformal
Laporan semiformal menggunakan aspek-aspek berikut.
·         Halaman judul
·         Kata pengantar
·         Daftar isi
·         Pendahuluan
·         Pembahasan
·         Kesimpulan
Bentuk karangan ilmiah semacam itu umumnya digunakan dalam laporan buku, laporan wawancara, laporan diskusi, dan laporan kunjungan.
3.    Bentuk Formal
Laporan bentuk formal disusun dengan memenuhi unsure-unsur kelengkapan akademis secara lengkap, yakni meliputi hal-hal sebagai berikut :
·      Judul
·      Tim pembimbing
·      Kata pengantar
·      Abstrak
·      Daftar isi
·      Bab pendahuluan
·      Bab karangan teoritis
·      Bab metode penelitian
·      Bab kesimpulan dan rekomendasi
·      Lampiran-lampiran
·      Riwayat hidup
Unsur-unsur laporan diatas, lebih lengkapnya diuraikan sebagai berikut :
a.    Halaman Judul
Judul merupakan nama yang diberikan unutk bahasan atau karangan itu. Judul berfungsi sebagal slogan promosi untuk menarik minat pembaca dan sebagai gambaran isi karangan. Sering kali judul dirumuskan terlebih dahulu sebelum karangan dibuat. Namun demikian judul dapat juga dirumuskan detelah karangan selesai.
Dalam halaman dicantumkan pula nama penyusun, nama lembaga, serta tempat dan tahun penyusunan laporan tersebut. Bagian itu ditempatkan berturut-turut setelah judul laporan.
b.    Halaman Persembahan.
Bagian ini tidak terlalu penting. Apabila penulis ingin memasukan bagian ini, maka hal itu semata-mata berdasarkan pertimbangan penulis. Persembahan tersebut jarang melibihi satu halaman dan biasanya terdiri atas beberapa kata saja. Misalnya, Dipersembahkan kepada Ibu dan Ayahanda tercinta..
c.    Halaman Pengesahan
Dalam laporan penelitian, selalu dicantumkan tim pembimbing. Nama dan kedudukan tim pembimbing tersebut dicantumkan dalam lembaran khusus yang disebut lembar pengesahan.
d.   Kata Pengantar
Sebuah kata pengantar hendaknya mengemukakan hal-hal berikut :
·         Penjelasan dalam rangka apa penulis menyusun karangan itu, dan mengapa memilih materi tersebut
·         Pertanggungjawaban tentang cara karangan itu digarap secara umum.
·         Suka-duka penulis dalam pengumpulan data atau pada waktu mengadakan penelitian.
·         Harapan-harapan penulis tentang bermanfaatnya karangan tersebut, baik itu untuk pribadi, nusa bangsa, maupun bagi perkembangan ilmu pengetahuan itu sendiri.
Dalam kata pengantar, dapat pula diungkapkan ucapan terimakasih dan apresiasi penulis kepada pihak-pihak yang telah berjasa dalam menyelesaikan karya ilmiah itu. Apabila tidak demikian, ucapan terimakasih dapat diungkapkan dalam lembar tersendiri.

e.    Abstrak
Abstrak merupakan ringkasan dari seluruh kegiatan penelitian. Abstrak paling banyak terdiri dari tiga halaman. Keseluruhan abstrak merupakan esay yang utuh dan tidak dibatasi oleh subjudul. Tiap isi laporan ditulis secara utuh namun ringkas masing-masing dalam paragraf tersendiri. Dengan demikian abstrak merupakan sebuah esay yang terdiri dari serangkaian paragraf yang secara keseluruhan mampu mengkomunikasikan intisari sebuah penelitian. Tiap bagian harus mendapatkan perlakuan yang seimbang.
f.     Daftar Isi
Daftar isi merupakan kajian dari sistematik karangan. Daftar isi berfunngsi untuk mempermudah para pembaca mencari judul atas subjudul dari karangn yang ingin dibacanya. Oleh karena itu, judul atau subjudul yang ditulis dalam daftar isi harus langsung nomor halamannya.
Nomor-nomor untuk halaman awal, sebelum Bab I, digunakan angka romawi kecil (i, ii, iii, dan seterusnya), sedangkan dari halaman pertama Bab I sampai halaman terakhir digunakan angka arab (1, 2, 3, dan seterusnya).
g.    Pendahuluan
Bagian ini ditetapkan secara khusus dalam Bab I. Pendahuluan suatu laporan (penelitian) didalamnya mencakup :
·         Latar belakang masalah
·         Identifikasi masalah
·         Pembatasan masalah
·         Perumusan masalah
·         Tujuan penelitian
·         Kegunaan penelitian
h.    Landasan Teoritis
Karangan teoritis ditempatkan dalam Bab II. Landasan teoritis atau yang sering kita sebut telaah kepustakaan, berisi uraian tentang hasil telaahan terhadap teori dan hasil-hasil penelitian yang sudah ada dan relevan dengan penelitian itu. Suatu telaahan bisa berarti membandingkan, mengontraskan, atau meletakan teori atau hasil-hasil penelitian yang sudah ada itu kedalam masalah yang sedang diteliti. Pada bagian akhir, penulis menyatakan posisi/pendiriannya disertai dengan alas an-alasan yang logis.
Dengan demikian, landasan teoritis ini sama sekali bukan dimaksudkan untuk memamerkan teori ataupun untuk menunjukan penguasaan penulis tentang teori-teori yang ada. Landasan teoritis dimaksudkan untuk menampilkan mengapa dan bagaimana teori-teori yang ada itu digunakan penulis dalam penelitiannya.

i.      Metode Penelitian
Dalam struktur bagian metode penelitian ditempatkan dalam Bab III. Metodologi adalah pengetahuan tentang metode-metode. Metodologi penelitian adalah pengetahuan tentang berbagai metode yang digunaka dalam penelitian. Setiap penelitian mempunyai metode penelitian masing-masing, yang umumnya bergantung pada tujuan penelitian itu sendiri. Berdasarkan tujuan nya itu, maka seorang meneliti dan memilih metode yang tepat beserta teknik pengambilan contoh dan teknik pengambiln kesimpulan yang relevan. Metode adalah prosedur atau cara yang ditempuh dalam mencapai tujuan tertentu. Sedangkan teknik adalah cara spesifik dalam memecahkan suatu masalah yang dijumpai dalam melaksanakan prosedur. Jadi teknik merupakan bagian dari suatu metode yang berarti pula dalam suatu metode dapat terdiri dari beberapa teknik, misalnya teknik pengambilan contoh, teknik analisa data, dan teknik pengambilan keputusan.

j.        Pembahasan Hasil Penelitian.
Pengolahan data merupakan sorotan objektif peneliti terhadap hasil-hasil penelitiannya. Tolak ukurnya dikembalikan pada hipotesis dan metode pengolahan data yang telah dirumuskan dalam langkah-langkah pendahuluan. Tujuan dari tahap ini adalah membandingkan hasil-hasil yang diperoleh dari penelitian dengan hipotesis yang telah dirumuskan.
Sekiranya diperlukan, analisis dapat dilengkapi dengan berbagai sarana pembantu seperti label dan grafik. Sarana-sarana pembantu terssebut diperlukan untuk menjelaskan pernyataan data verbal dan bukan sebaliknya. Tabel dan grafik merupakan cara efektif dalam menyajikan data dan informasi.

k.      Kesimpulan dan Rekomendasi
Dalam penulisan kesimpulan, dapat ditempuh dengan 2 cara, yaitu : Dengan cara butir demi butir atau dengan cara esey padat. Rekomendasi yang ditulis setelah kesimpulan dapat ditujukan kepada para pembuat kebijakan, kepada para pengguna hasil penelitian yang bersangkutan, dan kepada peneliti berikutnya yang berminat untuk melakukan selanjutnya.

l.        Pustaka dan Rujukan
            Laporan penelitian menghendaki pencantuman keterangan atas sumber-sumber yang dikutipnya.